दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 8$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

मान लीजिए कि $P$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ पर एक गतिमान बिंदु है। तो, परवलय $x^2 + 6x + y + 13 = 0$ के शीर्ष से $P$ की अधिकतम दूरी किसके बराबर है?

अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ की नाभियों द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $x^2 = 4by$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,होगा -

यदि दो भिन्न शांकवों $x^2+y^2=4b$ और $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु वक्र $y^2=3x^2$ पर स्थित हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित आयत के क्षेत्रफल का $3\sqrt{3}$ गुना क्या होगा............................

$\lambda$ के वे मान,जिनके लिए बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ के अंदर और परवलय $y^2=x$ के बाहर स्थित है,संतुष्ट करते हैं: