ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર કેન્દ્રમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

જો $y^{2}=4ax$ ને બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પરનો સ્પર્શક, જ્યાં $|t|>1$, એ $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ ને બિંદુ $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ પરનો અભિલંબ હોય, તો

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. $\Delta PAB$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

વક્રો $C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $C_{2}: \frac{x^{2}}{42}-\frac{y^{2}}{143}=1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક $T$ ચોથા ચરણમાંથી પસાર થતો નથી. જો $T$ એ $C_{1}$ ને $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ અને $C_{2}$ ને $(x_{2}, y_{2})$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $|2x_{1} + x_{2}|$ ની કિંમત $......$ થાય.