यदि परवलयिक सतह y^2 = 4x के फोकस से दो लंबवत | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4x$ का फोकस $S(1, 0)$ है।फोकस से निकलने वाली किरणों के लिए परावर्तित किरणें परवलय के अक्ष के समानांतर होती हैं।बिंदुओं $A(t_1^2, 2t_1

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$4$

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(A) परवलय $y^2 = 4x$ का फोकस $S(1, 0)$ है।फोकस से निकलने वाली किरणों के लिए परावर्तित किरणें परवलय के अक्ष के समानांतर होती हैं।बिंदुओं $A(t_1^2, 2t_1)$ और $B(t_2^2, 2t_2)$ के संगत परावर्तित किरणों के बीच की दूरी $2|t_1 - t_2|$ है।चूंकि किरणें $SA$ और $SB$ लंबवत हैं,इसलिए उनके ढाल का गुणनफल $-1$ होगा।$SA$ का ढाल $m_1 = \frac{2t_1}{t_1^2 - 1}$ और $SB$ का ढाल $m_2 = \frac{2t_2}{t_2^2 - 1}$ है।$m_1 m_2 = -1$ लेने पर,हमें $t_1t_2 = -1$ प्राप्त होता है।इस स्थिति में,दूरी $2|t_1 - t_2| = 4a = 4(1) = 4$ होती है।

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यदि रेखा $2x + y + k = 0$ परवलय $y^2 = -8x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। ($\sqrt{3}$ में)

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