यदि दो समुच्चयों A और B में 99 अवयव उभयनिष्ठ | vedclass

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Question

(B) समुच्चयों $A 	imes B$ और $B 	imes A$ में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या उनके सर्वनिष्ठ (intersection) द्वारा दी जाती है:$n((A 	imes B) \cap (B 	ime

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$99^2$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चयों $A 	imes B$ और $B 	imes A$ में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या उनके सर्वनिष्ठ (intersection) द्वारा दी जाती है:$n((A 	imes B) \cap (B 	imes A))$कार्तीय गुणन (Cartesian product) के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$(A 	imes B) \cap (B 	imes A) = (A \cap B) 	imes (B \cap A)$ होता है।चूंकि $n(A \cap B) = 99$ दिया गया है,इसलिए $n(B \cap A) = 99$ होगा।अतः,उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या $n(A \cap B) 	imes n(B \cap A) = 99 	imes 99 = 99^2$ है।

यदि दो समुच्चयों $A$ और $B$ में $99$ अवयव उभयनिष्ठ हैं,तो समुच्चयों $A \times B$ और $B \times A$ में उभयनिष्ठ अवयवों की संख्या क्या है?

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$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sqrt{2 - x} - \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}}$ का प्रांत (domain) है:

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फलन $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ का प्रांत (domain) है

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
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