यदि सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda=$

यदि $\alpha=\hat{i}-3 \hat{j}$ और $\beta=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\beta$ को $\beta=\beta_1+\beta_2$ के रूप में व्यक्त करें,जहाँ $\beta_1$,$\alpha$ के समांतर है और $\beta_2$,$\alpha$ के लंबवत है। तो $\beta_1$ का मान क्या है?

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं। यदि $M$ विकर्ण $DB$ का मध्य-बिंदु है,तो $\vec{OM}$ का $\vec{OC}$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

यदि $a, b$ और $c$ समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $a$ और $a+b+c$ के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) क्या है?

निर्देशांक समतल और समतल $\pi_1, \pi_2, \pi_3$ जो क्रमशः $YZ, ZX, XY$ समतलों के समानांतर $a, b, c$ दूरी पर हैं,एक आयताकार समानांतर षट्फलक (parallelepiped) बनाते हैं। $d_1$,$XY$-समतल पर स्थित उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है,और $d_2$,समतल $\pi_2$ का विकर्ण है जो $d_1$ के साथ उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है और $d_1$ तथा $d_2$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta=$

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ पर लंबवत है,और $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।