જો પ્રકાશનો વેગ c,પ્લાન્કનો અચળાંક h અને ગુરુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબાઈ $l$ ને $l = k c^x h^y G^z$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $x, y, z$ એ ઘાતાંકો છે.રાશિઓના પરિમાણો નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$l \propto \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબાઈ $l$ ને $l = k c^x h^y G^z$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $x, y, z$ એ ઘાતાંકો છે.રાશિઓના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:$[l] = [M^0 L^1 T^0]$$[c] = [L T^{-1}]$$[h] = [M L^2 T^{-1}]$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:$[M^0 L^1 T^0] = [L T^{-1}]^x [M L^2 T^{-1}]^y [M^{-1} L^3 T^{-2}]^z$$[M^0 L^1 T^0] = [M^{y-z} L^{x+2y+3z} T^{-x-y-2z}]$બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા:$1$) $y - z = 0 \implies y = z$$2$) $x + 2y + 3z = 1$$3$) $-x - y - 2z = 0 \implies x = -y - 2z$$y = z$ ને $(3)$ માં મૂકતા: $x = -z - 2z = -3z$$x = -3z$ અને $y = z$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$-3z + 2z + 3z = 1 \implies 2z = 1 \implies z = 1/2$આમ,$y = 1/2$ અને $x = -3/2$.તેથી,$l \propto c^{-3/2} h^{1/2} G^{1/2} = \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$.

Similar Questions

જો $x = a/t + b/t^2 + c$ હોય,જ્યાં $x$ એ પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર મીટરમાં છે અને $t$ એ સમય સેકન્ડમાં છે,તો $b$ નો એકમ શું હશે?

જો બળ $[F]$,પ્રવેગ $[A]$ અને સમય $[T]$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શોધો.

$1 \;MW$ પાવરનું એક નવી સિસ્ટમમાં રૂપાંતર કરો જેમાં દળ,લંબાઈ અને સમયના મૂળભૂત એકમો અનુક્રમે $10 \;kg$,$1 \;dm$ અને $1 \;minute$ છે:

જો વેગમાન $(P)$,ક્ષેત્રફળ $(A)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module