यदि प्रकाश का वेग c,प्लांक नियतांक h,और गुरुत | vedclass

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Question

(A) माना लंबाई $l$ को $l = k c^x h^y G^z$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है और $x, y, z$ घातांक हैं।राशियों की विमाएँ इस प

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$l \propto \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$

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(A) माना लंबाई $l$ को $l = k c^x h^y G^z$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है और $x, y, z$ घातांक हैं।राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$[l] = [M^0 L^1 T^0]$$[c] = [L T^{-1}]$$[h] = [M L^2 T^{-1}]$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^0 L^1 T^0] = [L T^{-1}]^x [M L^2 T^{-1}]^y [M^{-1} L^3 T^{-2}]^z$$[M^0 L^1 T^0] = [M^{y-z} L^{x+2y+3z} T^{-x-y-2z}]$दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$1$) $y - z = 0 \implies y = z$$2$) $x + 2y + 3z = 1$$3$) $-x - y - 2z = 0 \implies x = -y - 2z$$y = z$ को $(3)$ में रखने पर: $x = -z - 2z = -3z$$x = -3z$ और $y = z$ को $(2)$ में रखने पर:$-3z + 2z + 3z = 1 \implies 2z = 1 \implies z = 1/2$अतः,$y = 1/2$ और $x = -3/2$.इसलिए,$l \propto c^{-3/2} h^{1/2} G^{1/2} = \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$.

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