यदि E और E_0 क्रमशः समय t और t_0 पर ऊर्जा को | vedclass

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Question

(D) विमीय विश्लेषण के अनुसार समीकरण के दोनों पक्षों की विमाएँ समान होनी चाहिए और किसी भी घातांकीय फलन (exponential function) का घातांक विमाहीन होना चा

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$C, D$ only

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(D) विमीय विश्लेषण के अनुसार समीकरण के दोनों पक्षों की विमाएँ समान होनी चाहिए और किसी भी घातांकीय फलन (exponential function) का घातांक विमाहीन होना चाहिए।$(A) E = 2 E_0 \frac{L}{L_0}$$LHS$: $[M L^2 T^{-2}]$$RHS$: $[M L^2 T^{-2}] 	imes \frac{[L]}{[L]} = [M L^2 T^{-2}]$स्थिति: विमीय रूप से सही।$(B) E = E_0 e^{-\frac{2 L}{L_0}}$घातांक: $\frac{[L]}{[L]} = [1]$ (विमाहीन)। सही।$LHS$: $[M L^2 T^{-2}]$$RHS$: $[M L^2 T^{-2}] 	imes [1] = [M L^2 T^{-2}]$स्थिति: विमीय रूप से सही।$(C) E = 2 L e^{-\frac{L}{E_0}}$घातांक: $\frac{[L]}{[M L^2 T^{-2}]} = [M^{-1} L^{-1} T^2]$। चूंकि घातांक विमाहीन नहीं है, इसलिए यह व्यंजक अमान्य है।$LHS$: $[M L^2 T^{-2}]$प्री-फैक्टर: $[L]$स्थिति: विमीय रूप से गलत।$(D) E = 2 \left( \frac{E_0}{L_0} ight) e^{-\frac{L}{L_0}}$घातांक: $\frac{[L]}{[L]} = [1]$। सही।$LHS$: $[M L^2 T^{-2}]$$RHS$: $\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L]} = [M L T^{-2}]$स्थिति: विमीय रूप से गलत।अतः, समीकरण $(C)$ और $(D)$ गलत हैं।

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