Delta ABC में,AB = AC है। मान लीजिए P_1,Delta | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $\alpha$,कोण $\angle A$ का आधा है। मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $P_2$ और $P_1$ के केंद्र हैं,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1 = 1$ और $r

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$16\sqrt{2}$

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(D) मान लीजिए $\alpha$,कोण $\angle A$ का आधा है। मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $P_2$ और $P_1$ के केंद्र हैं,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1 = 1$ और $r_2 = 2$ हैं।केंद्र $C_1$,शीर्ष $A$,और $AB$ पर स्पर्श बिंदु द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,हमारे पास $\sin \alpha = \frac{r_1}{AC_1} = \frac{1}{AC_1}$ है।चूँकि वृत्त स्पर्श करते हैं,$AC_2 = AC_1 + r_1 + r_2 = AC_1 + 1 + 2 = AC_1 + 3$.साथ ही,$\sin \alpha = \frac{r_2}{AC_2} = \frac{2}{AC_2}$ है।$\sin \alpha$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{AC_1} = \frac{2}{AC_1 + 3} \implies AC_1 + 3 = 2AC_1 \implies AC_1 = 3$.अतः,$\sin \alpha = \frac{1}{3}$.त्रिभुज की ऊँचाई $AD = AC_2 + r_2 = (AC_1 + 3) + 2 = 6 + 2 = 8$.$\Delta ABD$ में,$	an \alpha = \frac{BD}{AD} = \frac{BD}{8}$.चूँकि $\sin \alpha = \frac{1}{3}$,$\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.तब $	an \alpha = \frac{1/3}{2\sqrt{2}/3} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.इसलिए,$BD = 8 	imes \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$.आधार $BC = 2 	imes BD = 4\sqrt{2}$.$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 4\sqrt{2} 	imes 8 = 16\sqrt{2}$.

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$\Delta ABC$ में,यदि $b = 6, c = 8$ और $\angle A = 90^\circ$ है,तो परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है:

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$6$,$5$ और $9$ लंबाई की भुजाओं वाले एक त्रिभुज के लिए,त्रिभुज की अंतःत्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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