$\triangle PQR$ में, $Q$ पर समकोण है, $PR + QR = 25 \, cm$ और $PQ = 5 \, cm$ है। $\sin P, \cos P$ और $\tan P$ के मान ज्ञात कीजिए।

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(N/A) दिया गया है कि, $PR + QR = 25 \, cm$ और $PQ = 5 \, cm$ है।
माना $PR = x \, cm$ है।
तब, $QR = (25 - x) \, cm$ होगा।
$\triangle PQR$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$PR^2 = PQ^2 + QR^2$
$x^2 = 5^2 + (25 - x)^2$
$x^2 = 25 + 625 - 50x + x^2$
$50x = 650$
$x = 13$
अतः, $PR = 13 \, cm$ और $QR = 25 - 13 = 12 \, cm$ है।
अब, $\angle P$ के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करते हैं:
$\sin P = \frac{\text{Side opposite to } \angle P}{\text{Hypotenuse}} = \frac{QR}{PR} = \frac{12}{13}$
$\cos P = \frac{\text{Side adjacent to } \angle P}{\text{Hypotenuse}} = \frac{PQ}{PR} = \frac{5}{13}$
$\tan P = \frac{\text{Side opposite to } \angle P}{\text{Side adjacent to } \angle P} = \frac{QR}{PQ} = \frac{12}{5}$

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$(i)$ $\sin A \cos C + \cos A \sin C$
$(ii)$ $\cos A \cos C - \sin A \sin C$

Difficult
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$\sin 48^{\circ} \sec 42^{\circ} + \cos 48^{\circ} \operatorname{cosec} 42^{\circ} = \ldots \ldots \ldots \ldots$

यदि $5 \theta$ एक न्यून कोण का माप है और $\cos \theta = \sin 5 \theta$ है,तो $\theta$ का मान $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है। ($^{\circ}$ में)

$\Delta ABC$ में,$m \angle C = 90^{\circ}$ और $\cos B = \frac{1}{2}$ है,तो $\operatorname{cosec} A = \ldots$

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