આપેલ આકૃતિમાં,જો $AB \parallel DC$ હોય અને $AC$ તથા $PQ$ એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદતા હોય,તો સાબિત કરો કે $OA \cdot CQ = OC \cdot AP$.

(N/A) આપેલ છે: $AC$ અને $PQ$ એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદે છે અને $AB \parallel DC$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $OA \cdot CQ = OC \cdot AP$.
સાબિતી:
$\triangle AOP$ અને $\triangle COQ$ માં:
$1$. $\angle AOP = \angle COQ$ (અભિકોણો).
$2$. $\angle OAP = \angle OCQ$ (યુગ્મકોણો,કારણ કે $AB \parallel DC$ અને $AC$ છેદિકા છે).
$3$. $\angle OPA = \angle OQC$ (યુગ્મકોણો,કારણ કે $AB \parallel DC$ અને $PQ$ છેદિકા છે).
તેથી,$\triangle AOP \sim \triangle COQ$ ($AAA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
સમરૂપ ત્રિકોણોની અનુરૂપ બાજુઓ સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{OA}{OC} = \frac{AP}{CQ}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$OA \cdot CQ = OC \cdot AP$.
આમ,સાબિત થાય છે.