$\triangle ABC$ માં,જો $L$ અને $M$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $LM \parallel BC$ થાય. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC).$

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ માં $LM \parallel BC,$ જ્યાં $L$ એ $AB$ પર અને $M$ એ $AC$ પર આવેલું છે.
સાબિતી:
ત્રિકોણ $\triangle LBM$ અને $\triangle LCM$ એક જ પાયા $LM$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $LM$ અને $BC$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\triangle LBM) = \operatorname{ar}(\triangle LCM)$
આ ક્ષેત્રફળોને બે નાના ત્રિકોણોના સરવાળા તરીકે લખી શકાય:
$\operatorname{ar}(\triangle LBM) = \operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle LOB)$
$\operatorname{ar}(\triangle LCM) = \operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle MOC)$
આ કિંમતોને સમાનતામાં મૂકતા:
$\operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle MOC)$
બંને બાજુથી $\operatorname{ar}(\triangle LOM)$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC)$
આમ,સાબિત થાય છે.