आकृति में,यदि $\angle ACB = \angle CDA$,$AC = 8 \, cm$ और $AD = 3 \, cm$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

संगतता $ABC \leftrightarrow ZXY$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है। यदि $AB = 12, BC = 8, CA = 10$ और $ZX = 10$ है,तो $XY + YZ = \ldots$

$PQR \leftrightarrow XYZ$ संगति के लिए $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है। यदि $PQ : QR : PR = 3 : 5 : 7$ और $\Delta XYZ$ का परिमाप $22.5$ है,तो $YZ = \ldots$

$D$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle ADC = \angle BAC$ है। दर्शाइए कि $CA^2 = CB \cdot CD$ है।

आकृति में,$E$ एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ की बढ़ाई गई भुजा $CB$ पर स्थित एक बिंदु है,जिसमें $AB = AC$ है। यदि $AD \perp BC$ और $EF \perp AC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABD \sim \Delta ECF$.

संगतता $ABC \leftrightarrow RPQ$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $m \angle A + m \angle C = m \angle B$ है,तो $\Delta PQR$ में $\ldots \ldots \ldots$ एक समकोण है।