આપેલ આકૃતિમાં,જો $PQRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય અને $AB \parallel PS$ હોય,તો સાબિત કરો કે $OC \parallel SR$.

(N/A) આપેલ છે: $PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,તેથી $PQ \parallel SR$ અને $PS \parallel QR$. વળી,$AB \parallel PS$.
સાબિત કરવાનું છે: $OC \parallel SR$.
સાબિતી: $\triangle OPS$ અને $\triangle OAB$ માં,કારણ કે $PS \parallel AB$:
$\angle POS = \angle AOB$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\angle OSP = \angle OBA$ (અનુકોણ)
તેથી,$\triangle OPS \sim \triangle OAB$ ($AAA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
આમ,$\frac{PS}{AB} = \frac{OS}{OB}$ ..........$(i)$
$\triangle CQR$ અને $\triangle CAB$ માં,કારણ કે $QR \parallel PS \parallel AB$:
$\angle QCR = \angle ACB$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\angle CQR = \angle CAB$ (અનુકોણ)
તેથી,$\triangle CQR \sim \triangle CAB$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
આમ,$\frac{QR}{AB} = \frac{CR}{CB}$.
$PQRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$PS = QR$. આ કિંમત મૂકતા:
$\frac{PS}{AB} = \frac{CR}{CB}$ ..........$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી:
$\frac{OS}{OB} = \frac{CR}{CB} \Rightarrow \frac{OB}{OS} = \frac{CB}{CR}$.
બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા:
$\frac{OB}{OS} - 1 = \frac{CB}{CR} - 1$
$\frac{OB - OS}{OS} = \frac{CB - CR}{CR}$
$\frac{BS}{OS} = \frac{BR}{CR}$.
પ્રમેય $6.2$ (થેલ્સના પ્રમેયનું પ્રતિપ) મુજબ,$SR \parallel OC$ (અથવા $OC \parallel SR$). આમ સાબિત થાય છે.