આકૃતિમાં,$\angle Q > \angle R$,$PA$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે અને $PM \perp QR$ છે. સાબિત કરો કે $\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle PQR$ માં,$\angle Q > \angle R$,$PA$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે અને $PM \perp QR$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$.
સાબિતી:
$1$. $PA$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle QPA = \angle APR = \frac{1}{2} \angle QPR$ થાય.
$2$. $\triangle PQM$ માં,$\angle Q + \angle PMQ + \angle QPM = 180^{\circ}$. $\angle PMQ = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle Q + 90^{\circ} + \angle QPM = 180^{\circ}$,તેથી $\angle Q = 90^{\circ} - \angle QPM$.
$3$. $\triangle PRM$ માં,$\angle R + \angle PMR + \angle RPM = 180^{\circ}$. $\angle PMR = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle R + 90^{\circ} + \angle RPM = 180^{\circ}$,તેથી $\angle R = 90^{\circ} - \angle RPM$.
$4$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $\angle Q - \angle R = (90^{\circ} - \angle QPM) - (90^{\circ} - \angle RPM) = \angle RPM - \angle QPM$.
$5$. આપણે લખી શકીએ કે $\angle RPM = \angle APM + \angle APR$ અને $\angle QPM = \angle QPA - \angle APM$.
$6$. આ કિંમતો મૂકતા: $\angle Q - \angle R = (\angle APM + \angle APR) - (\angle QPA - \angle APM)$.
$7$. $\angle QPA = \angle APR$ હોવાથી,આ સાદું રૂપ આપતા $\angle Q - \angle R = 2 \angle APM$ મળે.
$8$. તેથી,$\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$. આમ સાબિત થાય છે.