$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AC = 4.2,$ $DC = 3$ और $BC = 5$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BE}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 3.6$ और $BC = 4.8$ है,तो $BE$ ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $C$ पर समकोण है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} = 2AC^{2}$।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{DA}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ और $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$ है।

$\square ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है। $M$,$\overline{AD}$ पर एक बिंदु है और $N$,$\overline{BC}$ पर एक बिंदु है ताकि $AM \times NC = BN \times MD$ हो। यदि $\overline{MN}$,$\overline{AC}$ को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है,और $\frac{AM}{MD} = \frac{2}{3}$ है,तो $\frac{AO}{AC}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m\angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = \sqrt{20}$ और $QM = 4$ है,तो $RM = \ldots \ldots .$