चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$A-Q-B$,$A-P-C$ और $A-R-D$ हैं। यदि $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ और $\overline{PR} \parallel \overline{DC}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{AR}{AD} = \frac{AQ}{AB}$।

(N/A) $\triangle ABC$ में,हमें दिया गया है कि $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है।
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,चूँकि $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है,इसलिए:
$\frac{AP}{AC} = \frac{AQ}{AB}$ --- $(1)$
$\triangle ADC$ में,हमें दिया गया है कि $\overline{PR} \parallel \overline{DC}$ है।
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ का उपयोग करने पर,चूँकि $\overline{PR} \parallel \overline{DC}$ है,इसलिए:
$\frac{AP}{AC} = \frac{AR}{AD}$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,चूँकि दोनों व्यंजक $\frac{AP}{AC}$ के बराबर हैं,इसलिए हम उन्हें बराबर रख सकते हैं:
$\frac{AR}{AD} = \frac{AQ}{AB}$।
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।