$\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $D$ અને $E$ એ $\overline{AB}$ પર આવેલા છે જેથી $A-D-E-B$ અને $AD = EB$ થાય. $P \in \overline{AC}$ અને $Q \in \overline{BC}$ એવા છે કે જેથી $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ અને $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ થાય. સાબિત કરો કે $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $D$ અને $E$ એ $\overline{AB}$ પર આવેલા છે જેથી $A-D-E-B$ અને $AD = EB$ થાય.
$A-D-E-B$ હોવાથી,$AE = AD + DE$ અને $BD = DE + EB$ થાય.
આપેલ છે કે $AD = EB$,તેથી $AE = AD + DE$ અને $BD = DE + AD$,એટલે કે $AE = BD$ ... $(1)$.
$\Delta ABC$ માં,$\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ હોવાથી,થેલ્સના પ્રમેય $(BPT)$ મુજબ:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AP}{PC}$ ... $(2)$.
$\Delta ABC$ માં,$\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ હોવાથી,થેલ્સના પ્રમેય $(BPT)$ મુજબ:
$\frac{BE}{EA} = \frac{BQ}{QC}$ થાય.
$AE = BD$ અને $AD = EB$ હોવાથી,આ સમીકરણ $\frac{AD}{BD} = \frac{BQ}{QC}$ બને છે ... $(3)$.
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ પરથી:
$\frac{AP}{PC} = \frac{BQ}{QC}$ મળે છે.
$\Delta ABC$ માં થેલ્સના પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,જો $\frac{AP}{PC} = \frac{BQ}{QC}$ હોય,તો $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$ સાબિત થાય છે.