चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = AD$ है। $\angle BAC$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $E$ पर प्रतिच्छेद करता है और $\angle DAC$ का समद्विभाजक $\overline{DC}$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$ है।

(N/A) $\triangle ABC$ में,$AE$,$\angle BAC$ का कोण समद्विभाजक है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,हमारे पास $\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}$ है।
$\triangle ADC$ में,$AF$,$\angle DAC$ का कोण समद्विभाजक है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,हमारे पास $\frac{DF}{FC} = \frac{AD}{AC}$ है।
चूंकि यह दिया गया है कि $AB = AD$,हम दूसरे समीकरण में $AD$ को $AB$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $\frac{DF}{FC} = \frac{AB}{AC}$।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $\frac{BE}{EC} = \frac{DF}{FC}$ प्राप्त होता है।
$\triangle BCD$ में,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,चूंकि $\frac{BE}{EC} = \frac{DF}{FC}$ है,इसलिए यह सिद्ध होता है कि $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$ है।