ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = AD$ છે. $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $E$ માં છેદે છે અને $\angle DAC$ નો દ્વિભાજક $\overline{DC}$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$.

(N/A) $\triangle ABC$ માં,$AE$ એ $\angle BAC$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક છે. ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,આપણી પાસે $\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}$ છે.
$\triangle ADC$ માં,$AF$ એ $\angle DAC$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક છે. ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,આપણી પાસે $\frac{DF}{FC} = \frac{AD}{AC}$ છે.
આપેલ છે કે $AB = AD$,તેથી બીજા સમીકરણમાં $AD$ ની જગ્યાએ $AB$ મૂકતા: $\frac{DF}{FC} = \frac{AB}{AC}$.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{BE}{EC} = \frac{DF}{FC}$ મળે છે.
$\triangle BCD$ માં,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય (થેલ્સના પ્રમેય) ના પ્રતિપ મુજબ,$\frac{BE}{EC} = \frac{DF}{FC}$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$.