$\Delta ABC$ માં,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો $O$ માં છેદે છે. $\overrightarrow{AO}$ એ $\overline{BC}$ ને $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$.

(N/A) $1$. $\Delta ABC$ માં,ધારો કે $BO$ એ $\angle B$ નો દ્વિભાજક છે અને $CO$ એ $\angle C$ નો દ્વિભાજક છે. $O$ એ આ દ્વિભાજકોનું છેદબિંદુ હોવાથી,ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રના ગુણધર્મ મુજબ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$2$. ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$\Delta ABC$ માં,જો $AP$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક હોય જે $BC$ ને $P$ માં છેદે છે,તો ખૂણો બનાવતી બાજુઓનો ગુણોત્તર એ સામેની બાજુના રેખાખંડોના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
$3$. તેથી,$\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$.
$4$. આ $\Delta ABC$ માટે ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેયની પુષ્ટિ કરે છે જ્યાં $AP$ એ $\angle A$ નો આંતરિક ખૂણાનો દ્વિભાજક છે.