$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં,$\angle A \cong \angle Y$ અને $\angle B \cong \angle Z$ છે. જો $\frac{AC}{YX} = \frac{5}{7}$ અને $AB = 7$ હોય,તો $YZ$ શોધો.

$\triangle PQR$ માં,$PR^{2} - PQ^{2} = QR^{2}$ અને $M$ એ બાજુ $PR$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QM \perp PR$ થાય. સાબિત કરો કે $QM^{2} = PM \times MR$.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BD}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AC = 5 CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $BD = 2 CD$.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ છે. જો $OA = 3x - 19$,$OB = x - 4$,$OC = x - 3$ અને $OD = 4$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં,$ABD$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $AC \perp BD$ છે. સાબિત કરો કે $AB^2 = BC \cdot BD$.

$\square PQRS$ માં,$\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ અને $\overline{PR} \cap \overline{QS} = \{X\}$ છે. જો $XP = 2x + 4$,$XQ = 4x - 2$,$XR = x + 1$ અને $XS = 4$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.