ચતુષ્કોણ $\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$,$M \in \overline{AD}$ અને $N \in \overline{BC}$ છે. જો $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{DM}{MA} = \frac{CN}{NB}$.

(N/A) $1$. આપેલ છે: $\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$. $M$ એ $\overline{AD}$ પરનું બિંદુ છે અને $N$ એ $\overline{BC}$ પરનું બિંદુ છે જેથી $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ થાય.
$2$. $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ હોવાથી,$\overline{MN} \parallel \overline{CD}$ થશે.
$3$. વિકર્ણ $\overline{AC}$ દોરો જે $\overline{MN}$ ને બિંદુ $P$ માં છેદે છે.
$4$. $\triangle ADC$ માં,$\overline{MP} \parallel \overline{DC}$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય (થેલ્સના પ્રમેય) મુજબ,$\frac{DM}{MA} = \frac{CP}{PA}$ મળે.
$5$. $\triangle ABC$ માં,$\overline{PN} \parallel \overline{AB}$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય મુજબ,$\frac{CP}{PA} = \frac{CN}{NB}$ મળે.
$6$. બંને સમીકરણો પરથી,$\frac{CP}{PA}$ સમાન હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $\frac{DM}{MA} = \frac{CN}{NB}$. આમ સાબિત થાય છે.