$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = 2$,$MB = 5$ અને $MN = 4$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$,$\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે અને $AM < CM$ છે. જો $BM = 6$ અને $AC = 13$ હોય,તો $AB$ શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = AD$ છે. $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $E$ માં છેદે છે અને $\angle DAC$ નો દ્વિભાજક $\overline{DC}$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$.

$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $D$ માં છેદે છે. જો $BD = 2.5$,$AB = 5$ અને $AC = 4.2$ હોય,તો $DC$ શોધો.

બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો કાટખૂણે છેદે છે. સાબિત કરો કે $PQ^{2} + RS^{2} = PS^{2} + QR^{2}$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $BM = 2 CM$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AC = 5 CM$.