$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM - CM = 10$ और $AB^{2} - BC^{2} = 260$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\triangle PQR$ में,$PD \perp QR$ इस प्रकार है कि $D$,$QR$ पर स्थित है। यदि $PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ और $DR = d$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$।

$\Delta ABC$ में,$P, Q$ और $R$ क्रमशः $\overline{BC}, \overline{CA}$ और $\overline{AB}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,$Area(BCQR) = \ldots \ldots \ldots \times Area(ABC)$.

आकृति में दिए गए दो त्रिभुज एक सर्वांगसमता प्रमेय का उपयोग करके सर्वांगसम हैं। यहाँ दिया गया है कि $OQ = OR$ है। दी गई शर्त के साथ इनमें से कौन सी शर्त यह सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है कि दोनों त्रिभुज एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं?

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB^{2} + BC^{2} = 260$ और $AC = 18$ है। तो $BD = \ldots$

$D$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $PD \perp QR$ है। क्या यह कहना सही होगा कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? क्यों?