$\Delta ABC$ में,$AB + BC = 23$,$BC + AC = 32$ और $AB + AC = 25$ है। दर्शाइए कि $\Delta ABC$ एक समकोण त्रिभुज है।

(N/A) दिया है: $AB + BC = 23$ $(i)$,$BC + AC = 32$ $(ii)$ और $AB + AC = 25$ $(iii)$.
$(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर: $2(AB + BC + AC) = 23 + 32 + 25 = 80$.
अतः,$AB + BC + AC = 40$ $(iv)$.
$(iv)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $AB = 40 - 32 = 8$.
$(iv)$ में से $(iii)$ घटाने पर: $BC = 40 - 25 = 15$.
$(iv)$ में से $(i)$ घटाने पर: $AC = 40 - 23 = 17$.
अब,भुजाओं की जाँच करने पर: $AB^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.
साथ ही,$AC^2 = 17^2 = 289$.
चूँकि $AB^2 + BC^2 = AC^2$,पाइथागोरस प्रमेय के विलोम से,$\Delta ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle B = 90^\circ$ है।