$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ અને $\overline{YM}$ એ કર્ણ $\overline{XZ}$ પરનો વેધ છે. જો $YM = 12$ અને $XM = 8$ હોય,તો $XZ$ શોધો.

$6\, m$ લંબાઈનો એક ઉભો થાંભલો જમીન પર $4\, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે અને તે જ સમયે એક ટાવર $28\, m$ લાંબો પડછાયો પાડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો. ($m$ માં)

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.

$D$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $\angle ADC = \angle BAC$ થાય. સાબિત કરો કે $CA^2 = CB \cdot CD$.

આકૃતિમાં,એક વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ વર્તુળની બહાર બિંદુ $P$ પર (લંબાવતા) એકબીજાને છેદે છે. સાબિત કરો કે $\Delta PAC \sim \Delta PDB$.

આકૃતિમાં,$ABC$ અને $DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે ત્રિકોણ છે. જો $AD$ એ $BC$ ને $O$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે $\frac{\operatorname{ar}(ABC)}{\operatorname{ar}(DBC)} = \frac{AO}{DO}$.