Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।शीर्षलंब के लिए ज्

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$AB = 6, BM = 2\sqrt{5}$

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(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।शीर्षलंब के लिए ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) के अनुसार: $BM^2 = AM \cdot CM$.दिए गए मानों को रखने पर: $BM^2 = 4 \cdot 5 = 20$.अतः,$BM = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.$\Delta ABM$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AB^2 = AM^2 + BM^2$.$AB^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2 = 16 + 20 = 36$.अतः,$AB = \sqrt{36} = 6$.

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 4$ और $CM = 5$ है,तो $AB$ और $BM$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BE}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BE = 8.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। तो,$\Delta ABC$ और $\Delta ADB$ के बीच संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

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