Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(A) समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब है।ज्यामितीय माध्य प्रमेय के अनुसा

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$4 \sqrt{13}$

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(A) समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब है।ज्यामितीय माध्य प्रमेय के अनुसार,हमारे पास संबंध $BM^2 = AM \cdot CM$ है।यहाँ $BM = 12$ और $CM = 18$ दिया गया है,इसलिए:$12^2 = AM \cdot 18$$144 = AM \cdot 18$$AM = \frac{144}{18} = 8$.अब,$\Delta ABM$ पर विचार करें,जो $M$ पर समकोण है $(\angle AMB = 90^{\circ})$।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $AB^2 = AM^2 + BM^2$.$AB^2 = 8^2 + 12^2$$AB^2 = 64 + 144$$AB^2 = 208$$AB = \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4 \sqrt{13}$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 12$ और $CM = 18$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ है। यदि $AP = 3$,$PB = 5$ और $AQ = 6$ है,तो $QC$ और $AC$ ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई $8 \, cm$ है। अन्य दो भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$AD$ एक त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका है और $AM \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AD^{2} + BC \cdot DM + \left(\frac{BC}{2}\right)^{2}$।

$\Delta PQR$ में,$PQ = 25$ और $QR = 24$ है। यदि $PR = \dots$ है,तो $\angle R$ एक समकोण है।

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