$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QM}$ એ મધ્યગા છે. જો $PQ = 20$ અને $QR = 21$ હોય,તો $QM$ શોધો.

આકૃતિમાં,એક વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે વર્તુળની બહાર બિંદુ $P$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $PA \cdot PB = PC \cdot PD$.

જો બે કાટકોણ ત્રિકોણોમાં,એક ત્રિકોણનો એક લઘુકોણ બીજા ત્રિકોણના એક લઘુકોણ જેટલો હોય,તો શું તમે કહી શકો કે બંને ત્રિકોણો સમરૂપ હશે? શા માટે?

આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ ના વેધ $AD$ અને $CE$ એકબીજાને બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\Delta AEP \sim \Delta ADB$.

$\square ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{ AD } \| \overline{ BC }, \overline{ AC } \cap \overline{ BD }=\{ P \} .$ જો $PD =9, PA =5$ અને $PB =7.2$ હોય,તો $AC =\ldots \ldots \ldots \ldots$

$\Delta PQR$ અને $\Delta XYZ$ માં,$\frac{PQ}{YZ} = \frac{QR}{XZ} = \frac{RP}{XY}$ છે. તેમની વચ્ચેની કઈ સંગતતા સમરૂપતા છે?