$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 5$ और $BC = 12$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$18\, m$ ऊँचाई के एक ऊर्ध्वाधर खंभे से जुड़ा एक तार $24\, m$ लंबा है और इसके दूसरे सिरे पर एक खूँटी (stake) जुड़ी हुई है। खंभे के आधार से कितनी दूर खूँटी को गाड़ा जाना चाहिए ताकि तार तना हुआ रहे?

$BL$ और $CM$ एक समकोण त्रिभुज $ABC$ (जहाँ $\angle A = 90^{\circ}$) की माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $4(BL^2 + CM^2) = 5BC^2$ है।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 15$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $50$ है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $DEF$ की भुजाओं $DE$ और $DF$ पर बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार स्थित हैं कि $DP = 5 \, cm$,$DE = 15 \, cm$,$DQ = 6 \, cm$ और $QF = 18 \, cm$ है। क्या $PQ \parallel EF$ है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AB : BC = 3 : 4$ है,तो $AB : AC$ ज्ञात कीजिए।