$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AB : BC = 3 : 4$ है,तो $AB : AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ है। यदि $PQ = 33$ और $PR = 65$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle ACD$ एक समकोण है।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 10$,$AC = 24$ और $AD = 13$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AB} \cong \overline{AC}$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 15$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $50$ है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित करें कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताएं कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 8, QR = 6, PR = 12$.