नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित करें कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताएं कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 8, QR = 6, PR = 12$.

(D) $\Delta PQR$ में,भुजाओं की लंबाई $PQ = 8$,$QR = 6$ और $PR = 12$ है।
सबसे लंबी भुजा $\overline{PR}$ है।
सबसे लंबी भुजा का वर्ग ज्ञात करें: $PR^2 = 12^2 = 144$।
अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग ज्ञात करें: $PQ^2 + QR^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$।
पाइथागोरस प्रमेय के विलोम के अनुसार,एक त्रिभुज समकोण होता है यदि सबसे लंबी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो।
यहाँ,$PQ^2 + QR^2 = 100$ और $PR^2 = 144$ है।
चूंकि $PQ^2 + QR^2 \neq PR^2$,इसलिए त्रिभुज समकोण त्रिभुज की शर्त को पूरा नहीं करता है।
अतः,$\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज नहीं है।