નીચે $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ અને $\overline{PR}$ ના માપ આપેલા છે. દરેક કિસ્સામાં નક્કી કરો કે $\Delta PQR$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે નહીં. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો કયો ખૂણો કાટખૂણો છે તે જણાવો: $PQ = 8, QR = 6, PR = 12$.

(D) $\Delta PQR$ માં,બાજુઓના માપ $PQ = 8$,$QR = 6$ અને $PR = 12$ છે.
સૌથી મોટી બાજુ $\overline{PR}$ છે.
સૌથી મોટી બાજુનો વર્ગ ગણો: $PR^2 = 12^2 = 144$.
બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો ગણો: $PQ^2 + QR^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$.
પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિજ્ઞા મુજબ,જો ત્રિકોણમાં સૌથી મોટી બાજુનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
અહીં,$PQ^2 + QR^2 = 100$ અને $PR^2 = 144$ છે.
તેથી,$PQ^2 + QR^2 \neq PR^2$ હોવાથી,આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણની શરતનું પાલન કરતું નથી.
આમ,$\Delta PQR$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ નથી.