$\Delta ABC$ में,$AB > AC$ और $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है। $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ और $M \in \overline{BC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.

(N/A) $\Delta ABM$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$ $(1)$।
$\Delta ACM$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AC^{2} = AM^{2} + MC^{2}$ $(2)$।
$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर: $AB^{2} - AC^{2} = BM^{2} - MC^{2} = (BM - MC)(BM + MC)$।
चूंकि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $BD = DC = \frac{BC}{2}$।
हम $BM$ को $BD + DM$ और $MC$ को $DC - DM = BD - DM$ के रूप में लिख सकते हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $BM - MC = (BD + DM) - (BD - DM) = 2DM$।
साथ ही,$BM + MC = BC$।
अतः,$AB^{2} - AC^{2} = (2DM)(BC) = 2 \cdot BC \cdot DM$।