Delta ABC में,A-M-B,A-N-C और overline{MN} par | vedclass

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Question

(D) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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$5$

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(D) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूँकि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है,इसलिए:$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{x+1}{2x-2} = \frac{2x+2}{3x+1}$वज्र-गुणन करने पर:$(x+1)(3x+1) = (2x-2)(2x+2)$$3x^2 + x + 3x + 1 = 4x^2 - 4$$3x^2 + 4x + 1 = 4x^2 - 4$पदों को व्यवस्थित करने पर:$x^2 - 4x - 5 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x-5)(x+1) = 0$इससे $x = 5$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।चूँकि भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $x$ धनात्मक होना चाहिए।अतः,$x = 5$।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x+1$,$MB = 2x-2$,$AN = 2x+2$ और $NC = 3x+1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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