$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB^2 + AC^2 = 338$ और $AD = 5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$l \parallel m$ है और रेखाखंड $AB, CD$ और $EF$ बिंदु $P$ पर संगामी हैं। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AE}{BF} = \frac{AC}{BD} = \frac{CE}{FD}$।

$\Delta ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot BC \cdot BM$.

आयत $ABCD$ में,$AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 338$ है,तो $AC = \ldots$

$D$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $PD \perp QR$ है। क्या यह कहना सही होगा कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? क्यों?

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?