$\Delta ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot BC \cdot BM$.

(N/A) $\Delta ABC$ में,$\overline{AM}$ भुजा $\overline{BC}$ पर शीर्षलंब है,अतः $\angle AMB = 90^{\circ}$ और $\angle AMC = 90^{\circ}$ है।
$\Delta AMC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AC^{2} = AM^{2} + MC^{2}$।
चूँकि $M$,$BC$ पर स्थित है,इसलिए $MC = BC - BM$ होगा।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $AC^{2} = AM^{2} + (BC - BM)^{2}$।
वर्ग का विस्तार करने पर: $AC^{2} = AM^{2} + BC^{2} + BM^{2} - 2 \cdot BC \cdot BM$।
$\Delta AMB$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$।
समीकरण में $AM^{2} + BM^{2} = AB^{2}$ रखने पर: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot BC \cdot BM$।
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।