आयत $ABCD$ में,$AC = 25$ और $CD = 7$ है। तो,आयत का परिमाप है........

एक सीढ़ी दीवार पर टिकी हुई है। इसका ऊपरी सिरा दीवार पर $12 \, m$ की ऊँचाई तक पहुँचता है और इसका निचला सिरा दीवार के आधार से $9 \, m$ दूर है। सीढ़ी की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए।

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?

साथ में दी गई आकृति में दिखाए अनुसार,$\angle B$ एक अधिक कोण है और $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ में एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$.

आकृति में,$PQR$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $Q$ समकोण है और $QS \perp PR$ है। यदि $PQ = 6 \, cm$ और $PS = 4 \, cm$ है,तो $QS$,$RS$ और $QR$ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,$OB$,रेखाखंड $DE$ का लंब समद्विभाजक है,$FA \perp OB$ है,और $FE$,$OB$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.