$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QS}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = 6$ और $PS = 4$ है,तो $QS$,$QR$ और $RS$ ज्ञात कीजिए।

(N/A) $\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$ और $QS \perp PR$ है।
समकोण त्रिभुज में शीर्षलंब के गुणधर्म के अनुसार,$PQ^2 = PS \cdot PR$ होता है।
यहाँ $PQ = 6$ और $PS = 4$ दिया गया है,इसलिए $6^2 = 4 \cdot PR$,जिसका अर्थ है $36 = 4 \cdot PR$,अर्थात $PR = 9$।
चूँकि $PR = PS + RS$,इसलिए $9 = 4 + RS$,जिससे $RS = 5$ प्राप्त होता है।
शीर्षलंब प्रमेय के अनुसार,$QS^2 = PS \cdot RS = 4 \cdot 5 = 20$,इसलिए $QS = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$।
$\Delta QSR$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$QR^2 = QS^2 + RS^2 = 20 + 5^2 = 20 + 25 = 45$।
अतः,$QR = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$।