$\Delta ABC$ में,$D$ भुजा $BC$ पर स्थित कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ का परिमाप $> 2 AD$ है।

(N/A) $\Delta ABD$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है: $AB + BD > AD$ (समीकरण $1$)।
$\Delta ACD$ में,त्रिभुज असमिका प्रमेय के अनुसार: $AC + CD > AD$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है: $(AB + BD) + (AC + CD) > AD + AD$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $AB + AC + (BD + CD) > 2 AD$।
चूंकि $D$,$BC$ पर स्थित एक बिंदु है,इसलिए $BD + CD = BC$।
अतः,$AB + AC + BC > 2 AD$।
यह दर्शाता है कि $\Delta ABC$ का परिमाप $2 AD$ से अधिक है।