$\Delta ABC$ में,$AB = AC$ और $\angle C = 75^{\circ}$ है,तो $\angle B$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज में,जो समबाहु त्रिभुज नहीं है,सबसे लंबी भुजा के सम्मुख कोण का मान एक समकोण के $\frac{2}{3}$ भाग से अधिक होता है।

$\angle ACD$,$\Delta ABC$ का एक बहिष्कोण है। यदि $\Delta ABC$ में $\angle A = 70^{\circ}$ और $\angle B = 40^{\circ}$ है,तो $\angle ACD$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\Delta ABC$ में,$AD$,$BE$ और $CF$ इसकी माध्यिकाएँ (medians) हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB + BC + CA > AD + BE + CF$.

$AB = AC$ वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ के कोणों $B$ और $C$ के समद्विभाजक एक-दूसरे को $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\angle ABC$ के आसन्न बाह्य कोण $\angle BOC$ के बराबर है।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। तब $\operatorname{ar}(\triangle BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\triangle ABC).$