$\Delta ABC$ માં,$P, Q$ અને $R$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $PBQR, PQCR$ અને $PQRA$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $P, Q$ અને $R$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર અને તેનાથી અડધો હોય છે.
$1$. $PBQR$ માટે: $R$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $PR \parallel BC$ અને $PR = \frac{1}{2} BC = BQ$. તેમજ $PQ \parallel AC$ અને $PQ = \frac{1}{2} AC = RC$. $PR \parallel BQ$ અને $PQ \parallel RB$ હોવાથી,$PBQR$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$2$. $PQCR$ માટે: $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $Q$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $PQ \parallel AC$ અને $PQ = \frac{1}{2} AC = RC$. તેમજ $QR \parallel AB$ અને $QR = \frac{1}{2} AB = PC$. $PQ \parallel RC$ અને $QR \parallel PC$ હોવાથી,$PQCR$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$3$. $PQRA$ માટે: $Q$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $R$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $QR \parallel AB$ અને $QR = \frac{1}{2} AB = AP$. તેમજ $PQ \parallel AC$ અને $PQ = \frac{1}{2} AC = AR$. $QR \parallel AP$ અને $PQ \parallel AR$ હોવાથી,$PQRA$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.