$\Delta PQR$ માં,$PM$ મધ્યગા છે. જો $\text{ar}(\Delta PMQ) = 36 \text{ cm}^2$ હોય,તો $\text{ar}(\Delta PMR)$ નું ક્ષેત્રફળ $\text{cm}^2$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે અને $AM$ વેધ છે. $\Delta ABC$ ની બાજુ $BA$ ને કોઈ બિંદુ $E$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે,જેથી $AB = AE$ થાય. જો $BC = 16\, cm$ અને $AM = 8\, cm$ હોય,તો $\Delta EBD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$P$ એ $\angle ABC$ ના દ્વિભાજક પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ માંથી પસાર થતી અને $BA$ ને સમાંતર રેખા $BC$ ને $Q$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\triangle BPQ$ એ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.

આપેલ આકૃતિમાં,$\Delta PQR$ માં,$\angle Q > \angle R$ છે. $PM \perp QR$ અને $PA$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$.

$\Delta ABC$ માં,મધ્યગાઓ $AD$,$BE$ અને $CF$ બિંદુ $G$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે,$ar(GAB) = ar(GBC) = ar(GCA) = \frac{1}{3} ar(ABC)$.

ત્રિકોણનો એક બહિષ્કોણ $105^{\circ}$ છે અને તેના બે અંતઃસન્મુખ કોણ સમાન છે. આ સમાન ખૂણાઓમાંથી દરેકનું માપ કેટલું હશે?