$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,यदि $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$ है,तो संगति $ABC \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

एक समलंब $ABCD$ जिसमें $AB \parallel DC$ है,के विकर्ण $AC$ और $BD$ परस्पर बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए,दर्शाइए कि $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$ है।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ और $MD = 3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में,$m \angle A = m \angle X$ और $m \angle B = m \angle Y$ है। $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की माध्यिका है और $\overline{XP}$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ की माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AM \times YZ = XP \times BC$.

$PQR$ एक त्रिभुज है जो $P$ पर समकोण है और $M$,$QR$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PM \perp QR$ है। सिद्ध कीजिए कि $PM^{2} = QM \cdot MR$ है।

$XYZ \leftrightarrow ABC$ संगति के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta ABC$ है। यदि $\frac{XY}{AB} = \frac{3}{5}$ है,तो $\frac{BC}{YZ} = \dots$