$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 45^{\circ}$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है,$M \in \overline{BC}$। यदि $BC = 7$ और $AM = 4$ है,तो $AC = \ldots$

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?

वर्ग $ABCD$ का परिमाप $48$ है। इसके विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और उत्तर दिशा में $300 \, km/h$ की गति से उड़ता है। उसी समय,एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और पश्चिम दिशा में $400 \, km/h$ की गति से उड़ता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे के बाद दोनों हवाई जहाज एक-दूसरे से कितनी दूर होंगे ($, km$ में)?

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ है। तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \ldots \ldots \ldots \ldots \times \square ABCD$ का क्षेत्रफल।

त्रिभुज $PQR$ और $MST$ में,$\angle P = 55^{\circ}$,$\angle Q = 25^{\circ}$,$\angle M = 100^{\circ}$ और $\angle S = 25^{\circ}$ है। क्या $\triangle QPR \sim \triangle TSM$ है? क्यों?