त्रिभुज $PQR$ और $MST$ में,$\angle P = 55^{\circ}$,$\angle Q = 25^{\circ}$,$\angle M = 100^{\circ}$ और $\angle S = 25^{\circ}$ है। क्या $\triangle QPR \sim \triangle TSM$ है? क्यों?

(N/A) नहीं,$\triangle QPR$,$\triangle TSM$ के समरूप नहीं है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
$\triangle PQR$ में,$\angle P + \angle Q + \angle R = 180^{\circ}$।
$55^{\circ} + 25^{\circ} + \angle R = 180^{\circ}$।
$\angle R = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$।
$\triangle TSM$ में,$\angle T + \angle S + \angle M = 180^{\circ}$।
$\angle T + 25^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ}$।
$\angle T = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$।
$\triangle PQR$ और $\triangle TSM$ के कोणों की तुलना करने पर:
$\angle P = 55^{\circ} = \angle T$
$\angle Q = 25^{\circ} = \angle S$
$\angle R = 100^{\circ} = \angle M$
चूंकि सभी संगत कोण बराबर हैं,इसलिए त्रिभुज समरूप हैं,लेकिन सही संगति $\triangle PQR \sim \triangle TSM$ है।
अतः,$\triangle QPR$,$\triangle TSM$ के समरूप नहीं है क्योंकि शीर्षों का क्रम बराबर कोणों की संगति से मेल नहीं खाता है।