वर्ग $ABCD$ का परिमाप $48$ है। इसके विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

$\Delta ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot BC \cdot BM$.

$\Delta ABC$ में,$\overline{AM}$ एक शीर्षलंब है। यदि $AB = AC = 25$ और $BC = 14$ है,तो $AM$ ज्ञात कीजिए।

$D$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $PD \perp QR$ है। क्या यह कहना सही होगा कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? क्यों?

एक $10\,m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है,जिसका आधार दीवार के निचले सिरे से $6\,m$ दूर है। दीवार पर उस बिंदु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जहाँ सीढ़ी का ऊपरी सिरा पहुँचता है। ($m$ में)

एक सीढ़ी दीवार पर टिकी हुई है। इसका ऊपरी सिरा दीवार पर $12 \, m$ की ऊँचाई तक पहुँचता है और इसका निचला सिरा दीवार के आधार से $9 \, m$ दूर है। सीढ़ी की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए।