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Question

(B) दिया गया है $a \cos B = b \cos A$। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$2

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$\frac{c}{4} \sqrt{4a^2 - c^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $a \cos B = b \cos A$। ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$2R \sin A \cos B = 2R \sin B \cos A$,जिसका अर्थ है $\sin A \cos B - \cos A \sin B = 0$,इसलिए $\sin(A - B) = 0$। चूंकि $A$ और $B$ त्रिभुज के कोण हैं,$A = B$,जिसका अर्थ है कि त्रिभुज समद्विबाहु है जहाँ $a = b$ है। हालाँकि,शर्त $a \cos C 
eq c \cos A$ यह दर्शाती है कि $\sin A \cos C 
eq \sin C \cos A$,इसलिए $\sin(A - C) 
eq 0$,जिसका अर्थ है $A 
eq C$। अतः,त्रिभुज $a = b$ और $a 
eq c$ के साथ समद्विबाहु है। $a, a, c$ भुजाओं वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई}$ है। आधार $c$ है। ऊंचाई $h = \sqrt{a^2 - (c/2)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4a^2 - c^2}$ है। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes c 	imes \frac{1}{2} \sqrt{4a^2 - c^2} = \frac{c}{4} \sqrt{4a^2 - c^2}$।

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि $a \cos B = b \cos A$ और $a \cos C \neq c \cos A$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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