Delta ABC में,यदि cos A + cos C = 4sin^2frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\cos A + \cos C = 4\sin^2\frac{B}{2}$योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$2\cos\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2} = 4\sin^2\frac{B}{2}$

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$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\cos A + \cos C = 4\sin^2\frac{B}{2}$योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$2\cos\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2} = 4\sin^2\frac{B}{2}$चूंकि $A+B+C = 180^{\circ},$ इसलिए $\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2},$ अतः $\cos\frac{A+C}{2} = \sin\frac{B}{2}$इसे प्रतिस्थापित करने पर,$2\sin\frac{B}{2}\cos\frac{A-C}{2} = 4\sin^2\frac{B}{2}$$\cos\frac{A-C}{2} = 2\sin\frac{B}{2}$$\sin\frac{B}{2} = \cos\frac{A+C}{2}$ का उपयोग करने पर,$\cos\frac{A-C}{2} = 2\cos\frac{A+C}{2}$$\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2} + \sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2} = 2(\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2} - \sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2})$$3\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2} = \cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}$$	an\frac{A}{2}	an\frac{C}{2} = \frac{1}{3}$$	an\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}}$ का उपयोग करने पर,$\frac{s-b}{s} = \frac{1}{3}$$3s - 3b = s \implies 2s = 3b$$a+b+c = 3b \implies a+c = 2b$अतः,$a, b, c$ $A.P.$ में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $\cos A + \cos C = 4\sin^2\frac{B}{2}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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